Возведение дроби в степень

Оглавление

  1. Дробь. Понятие дроби
  2. Наибольший общий делитель и наименьшее обшее кратное одночленов
  3. Основное свойство дроби
  4. Умножение и деление дробей
  5. Сложение и вычитание дробей
  6. Возведение дроби в степень

Возведём дробь \frac{2}{3} в четвёртую степень. По правилу умножения дробей

    \[\left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3} = \frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3} = \frac{2^4}{3^4}.\]

Пользуясь этим же правилом, получаем

    \[\left(\frac{a}{b}\right)^4 = \frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b} = \frac{a\cdot a\cdot a\cdot a}{b\cdot b\cdot b\cdot b} = \frac{a^4}{b^4}.\]

Чтобы возвести дробь в некоторую степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби:

    \[\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}.\]

← назад | далее →

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2 + 17 =