Основное свойство дроби

Оглавление

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, не равное нулю, то значение дроби не изменится. Например,

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}.$

Это свойство дроби можно записать в более общем виде.

Если $b$ и $c$ отличны от нуля, то верно равенство

$\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}.$

Это равенство называется основным свойством дроби. Основным свойством дроби пользуются при сокращении дробей и приведении дробей к общему знаменателю.

Докажем основное свойство дроби в общем виде.

Пусть $\frac{a}{b} = x.$ Тогда по определению деления получаем, что $a = bx.$ Умножив обе части этого равенства на $c,$ получаем $ac = bc \cdot x.$ Так как $b \ne 0, c \ne 0,$ то можем разделить полученное равенство на $bc$ . Приходим к равенству $x = \frac{ac}{bc}.$

Так как $x = \frac{a}{b}$ и $x = \frac{ac}{bc},$ то $\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}.$

← назад | далее →

Добавить комментарий Отменить ответ