Оглавление
- Дробь. Понятие дроби
- Наибольший общий делитель и наименьшее обшее кратное одночленов
- Основное свойство дроби
- Умножение и деление дробей
- Сложение и вычитание дробей
- Возведение дроби в степень
Одночленом в алгебре называют произведение, состоящее из числового множителя и одной или нескольких переменных, возведённых в неотрицательные степени. Например, выражения
являются одночленами.
Говорят, что один одночлен делится на другой, если в результате деления получается одночлен. Например, одночлен делится на
но не делится на
так как
— в результате деления получается выражение, не являющееся одночленом.
Наибольший общий делитель двух одночленов
Одночлены и
делятся на одночлен
. Дейсвительно,
а
Поэтому
называют общим делителем одночленов
и
Решение. В оба одночлена входят переменные и
В одночлен
переменная
входит с показателем
а в одночлен
— с показателем
Поэтому в НОД переменная
входит с показателем степени
В одночлен переменная
входит с показателем степени
а в одночлен
— с показателем
Поэтому в НОД переменная
входит с показателем степени
Таким образом, наибольший общий делитель для одночленов и
равен
Записывают: НОД
Примечание: наибольшими общими делителями одночленов и
также являются одночлены
и т.д. То есть наибольший общий делитель двух одночленов определён с точностью до коэффициента.
Наименьшее общее кратное двух одночленов
Одночлен делится на одночлены
и
:
Поэтому одночлен называется общим кратным одночленов
и
Решение: В одночлены входят переменные Наибольшая степень переменной
равна
, переменной
—
, пременной
—
Поэтому наименьшим общим кратным этих одночленов является одночлен
Наименьшее общее кратное также определено с точностью до коэффициента.