Дроби

Оглавление

  1. Дробь. Понятие дроби
  2. Наибольший общий делитель и наименьшее обшее кратное одночленов
  3. Основное свойство дроби
  4. Умножение и деление дробей
  5. Сложение и вычитание дробей
  6. Возведение дроби в степень

Понятие дроби

Определение. Дробью называется запись \frac{a}{b}, в которой a и b — числа или выражения. Выражение a называется числителем дроби, а выражение b — знаменателем. Дробная черта обозначает операцию деления.

Дроби бывают числовыми и алгебраическими. Числовыми называют дроби, составленные из чисел, например:

    \[\frac{9}{5},\quad \frac{2{,}2 - 1{,}7}{4{,}5},\quad \frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{5}}{\frac{3}{8} + \frac{1}{6}}.\]

Дроби, содержащие буквы (переменные), называют алгебраическими, например:

    \[\frac{x - y}{x + y}, \quad \frac{ 3x(x + 2y)}{5y + 4x}.\]

Значение алгебраических дробей зависит от значений входящих в них букв. К примеру, значение дроби \frac{2}{1 + a} равно 1 при a = 1, а при a = 2 эта дробь равна \frac{2}{3}.

Если знаменатель дроби равен нулю, то дробь не имеет значения. Так, дробь \frac{x + 1}{(x - 2)(x + 1)} не имеет значения при x = -1 и x = 2.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель дроби отличен от нуля. Например, дробь \frac{x + 2}{x - 1} равна нулю при x = -2, а дробь \frac{x - 3}{2x - 6} при x = 3 нулю не равна, так как при x = 3 не только её числитель равен нулю, но и знаменатель обращается в нуль.

← назад | далее →

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

9 + десять =