Основное свойство дроби

Оглавление

  1. Дробь. Понятие дроби
  2. Наибольший общий делитель и наименьшее обшее кратное одночленов
  3. Основное свойство дроби
  4. Умножение и деление дробей
  5. Сложение и вычитание дробей
  6. Возведение дроби в степень

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, не равное нулю, то значение дроби не изменится. Например,

    \[\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}.\]

Это свойство дроби можно записать в более общем виде.

Если b и c отличны от нуля, то верно равенство

    \[\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}.\]

Это равенство называется основным свойством дроби. Основным свойством дроби пользуются при сокращении дробей и приведении дробей к общему знаменателю.

Докажем основное свойство дроби в общем виде.

Пусть \frac{a}{b} = x. Тогда по определению деления получаем, что a = bx. Умножив обе части этого равенства на c, получаем ac = bc \cdot x. Так как b \ne 0, c \ne 0, то можем разделить полученное равенство на bc. Приходим к равенству x = \frac{ac}{bc}.

Так как x = \frac{a}{b} и x = \frac{ac}{bc}, то \frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}.

← назад | далее →

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

11 + девятнадцать =