Нахождение наибольшего общего делителя онлайн

Вычисление наименьшего общего кратного

Числа:
НОД:


Числа вводите через запятую.

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольшее число, на которое m и n делятся без остатка. Например, для чисел 125 и 75 НОД равен 25.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо:

1)  Представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
2)  Записать степени всех простых множителей:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51;
3)  Выписать все общие простые множители этих чисел;

4)  Выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;

5)  Перемножить эти степени.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух целых чисел m и n называется наименьшее натуральное число, которое делится и на m, и на n.

Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n равно отношению произведения m и n к НОД(m, n).

НОК(m, n) = (m · n) / НОД(m, n).
 

Пример

1)  Найти НОД чисел 450 и 390.

Представим числа как произведение их простых множителей:

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 21 · 32 · 52;
 

390 = 2 · 3 · 5 · 13 = 21 · 31 · 51 · 131.

Видим, что общими являются множители 2, 3 и 5. Наименьшая степень каждого множителя 1. Тогда НОД(450, 390) = 2 · 3 · 5 = 30.

2)  Найти НОК чисел 450 и 390.

Зная НОД этих чисел, можно легко найти их НОК:

НОК(450, 390) = (450 · 390) / 30 = (2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 3 · 5 · 13) / (2 · 3 · 5) = 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850

См. также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2 × 4 =