Наибольший общий делитель онлайн

НОД =
Наибольшим общим делителем (НОД) двух целых чисел m и n называется наибольшее число, на которое m и n делятся без остатка.

Например, для чисел 125 и 75 НОД равен 25.

Как найти наибольший общий делитель?

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо:

  1. Представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

    360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5.

  2. Записать степени всех простых множителей:

    360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51.

  3. Выписать все общие простые множители этих чисел.
  4. Выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях.
  5. Перемножить эти степени.

Пример. Найти НОД чисел 450 и 390.

Представим числа как произведение их простых множителей:

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 21 · 32 · 52,

390 = 2 · 3 · 5 · 13 = 21 · 31 · 51 · 131.

Видим, что общими являются множители 2, 3 и 5. Наименьшая степень каждого множителя 1. Тогда НОД(450, 390) = 2 · 3 · 5 = 30.

Наименьшее общее кратное

Наименьшим общим кратным (НОК) двух целых чисел m и n называется наименьшее натуральное число, которое делится и на m, и на n.

Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n равно отношению произведения m и n к НОД(m, n):

НОК(m, n) = (m · n) / НОД(m, n).

Пример. Найти НОК чисел 450 и 390.

Зная НОД этих чисел, можно легко найти их НОК. Для этого произведение чисел следует разделить на их НОД:

НОК(450, 390) = (450 · 390) / 30 =

= (2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 3 · 5 · 13) / (2 · 3 · 5) =

= 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850

Онлайн калькулятор наибольшего общего делителя

Калькулятор находит наибольший общий делитель двух или более чисел. Числа вводите через запятую.


Смотрите также

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2 × 1 =