Основные формулы тригонометрии


1. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

trigСинус угла \alpha (обозначается \sin\alpha) – ордината точки P_{\alpha}, полученной поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол \alpha.

Косинус угла \alpha (обозначается \cos\alpha) – абсцисса точки P_{\alpha}, полученной поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол \alpha.

Тангенс угла \alpha (обозначается \operatorname{tg}\alpha) – отношение синуса угла \alpha к его косинусу, т.е.

Тангенс

Котангенс угла \alpha (обозначается \operatorname{ctg}\alpha) – отношение косинуса угла \alpha к его синусу, т.е.

Котангенс

2. Основное тригонометрическое тождество:

Основное тригонометрическое тождество

3. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом:

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом

4. Чётность, нечётность и периодичность тригонометрических функций.

Косинус – чётная функция, а синус, тангенс и котангенс – нечётные функции аргумента \alpha:

Чётность и нечётность тригонометрических функций

Синус и косинус – периодические с периодом 2\pi функции, а тангенс и котангенс – периодические с периодом \pi функции:

Периодичность тригонометрических функций
Число 2\pi является наименьшим положительным периодом синуса и косинуса, а число \pi – наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса.
Для любого целого n справедливы равенства

Периодичность тригонометрических функций

5. Формулы сложения:

Формулы сложения

6. Формулы двойного и тройного аргумента:

Формулы двойного и тройного аргумента

7. Формулы понижения степени:

Формулы понижения степени

8. Формулы приведения:

Формулы приведения

9. Формулы суммы и разности синусов:

Формулы суммы и разности синусов

10. Формулы суммы и разности косинусов:

Формулы суммы и разности косинусов

11. Формулы суммы и разности тангенсов:

Формулы суммы и разности тангенсов

12. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму (разность):

Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму (разность)

13. Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного аргумента:

Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного аргумента

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 − 3 =