Разложение числа на простые множители онлайн

Любое натуральное число n > 1 можно представить в виде произведения простых чисел. Это представление называется разложением числа n на простые множители.
Число:
Вид записи: Кратко
Подробно
В столбик
Результат:


Натуральное число n называется делителем целого числа m, если для подходящего целого числа k верно равенство m = n \cdot k. В этом случае говорят, что m делится на n или что число m кратно числу n.

Простым числом называют натуральное число p \ge 2, делящееся только на себя и на единицу. Составным числом называют число, имеющее больше двух различных делителей (любое натуральное число m, не равное 1, имеет как минимум два делителя: 1 и |m|). Например, числа 2, 3, 5, 7, 11 – простые, а числа 9 = 3\cdot 3, 26 = 2\cdot 13 – составные.

Основная теорема арифметики. Любое натуральное число n, большее единицы, можно разложить в произведение простых чисел, причём это разложение единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

Данная программа раскладывает число в произведение простых множителей онлайн. Разложить число на множители онлайн с её помощью очень просто.

Как разложить число на множители?

В школе на уроках математики разложение числа на множители обычно записывают столбиком (в две колонки). Делается это так: в левую колонку выписываем исходное число, затем

  • Берём самое маленькое простое число — 2 и по признакам делимости или обычным делением проверяем, делится ли исходное число на 2.
  • Если делится, то в правую колонку выписываем 2. Далее делим исходное число на 2 и записываем результат в левую колонку под исходным числом.
  • Если не делится, то берём следующее простое число — 3.

Повторяем эти шаги, при этом работаем уже с последним числом в левой колонке и с текущим простым числом. Разложение заканчивается, когда в левой колонке будет записано число 1.

Чтобы лучше понять алгоритм, разберём несколько примеров.

Пример. Разложить на множители число 84.

Решение. Записываем число 84 в левую колонку:

84

Берём первое простое число — два и проверяем, делится ли 84 на 2. Так как 84 оканчивается на 4, а 4 делится на 2, то и 84 делится на 2 по признаку делимости. Записываем 2 в правую колонку. 84:2 = 42, число 42 записываем в левую колонку. Получили вот что:

84
42
2

Теперь работаем уже с числом 42. Число 42 делится на 2, поэтому записываем 2 в правую колонку, 42:2 = 21, число 21 записываем в левую колонку.

84
42
21
2
2

Число 21 на 2 не делится, поэтому проверяем его делимость на следующее простое число — 3. Число 21 делится на 3, 21:3 = 7. Записали 3 в правую колонку, 7 — в левую. Получили

84
42
21
7
2
2
3

Число 7 — простое число, поэтому в правой колонке записываем 7, в левую пишем 1. В итоге получили:

84
42
21
7
1
2
2
3
7

Всё, число разложено!

В результате в правой колонке оказались записаны все простые множители числа 84. То есть 84=2∙2∙3∙7.

О калькуляторе

Программа раскладывает числа на множители методом перебора делителей. Для вычислений используется длинная арифметика, поэтому раскладывать можно даже большие числа. Однако если число простое или имеет большие простые делители, разложение его на множители происходит очень медленно.

Разложение числа на простые множители онлайн: 6 комментариев

  1. Анастасия

    Программа хорошая. Один вопрос. На каком языке написана программа?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать − 12 =