Логарифм числа онлайн

\log =

Онлайн калькулятор логарифмов

Калькулятор вычисляет логарифм числа онлайн. Можно вводить как десятичные дроби (в качестве разделителя для десятичных дробей можно использовать как точку, так и запятую), так и обычные (например, если нужно вычислить логарифм \frac{1}{9}, то в поле «число» можете смело писать 1/9).

Помните, что операция взятия логарифма определена только для положительных чисел, а основание логарифма должно быть положительным и не должно равняться единице.

Что такое логарифм числа?

Логарифмом числа b, где b > 0, по основанию a, где a > 0, a \ne 1 (обозначается \log_a b), называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b, то есть

    \[a^{\log_a{b}} = b.\]

Это равенство называют основным логарифмическим тождеством.

В зависимости от основания, различают двоичный, натуральный и десятичный логарифмы.

Логарифм числа по основанию 2 называют двоичным логарифмом.

Логарифм числа a по основанию e называют натуральным и обозначают \ln a.

Логарифм числа a по основанию 10 называют десятичным и обозначают \lg a.

Как найти логарифм числа?

Чтобы лучше понять, как вычислять логарифм числа и решать задачи на логарифмы, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Вычислить \log_3 9.

Решение. По определению, \log_3 9 равен показателю степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить число 9. Так как 9 = 3 \cdot 3 = 3 ^ 2, то эта степень равна двум. То есть \log_3 9 = 2.

Видно, что для вычисления этого логарифма никакой калькулятор не нужен!

Пример 2. Вычислить \log_4 8.

Решение. Воспользуемся следующим свойством логарифмов:

    \[\log_{a^{\alpha}}{b^{\beta}} = \frac{\beta}{\alpha}\log_a{b}.\]

Получаем:

    \[\log_4 8 = \log_{2^2}{2^3} = \frac{3}{2}\log_2 2.\]

Так как \log_2 2 = 1, то \log_4 8 = \frac{3}{2}.

Как видите, всё не так уж сложно!

На этом всё интересное о логарифмах не заканчивается, поэтому в продолжение этой статьи любознательным читателям рекомендуем прочитать о свойствах логарифмов.

2 ответа к “Логарифм числа онлайн”

Теперь можно записывать число и основание логарифма в виде дроби или арифметического выражения. Например, в поле «основание логарифма» можно написать 1/3, и калькулятор вычислит логарифм по основанию 1/3.

Если в основании логарифма записать 1+1 от 8, то по идее, он должен вывести 3, но выдаёт ошибку 🙂
Если в основании логарифма записать 2, от 2/2, должно быть ноль, а не 1 🙂
Идеи для улучшения функционала данного калькулятора, что бы он работал лучше)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

девятнадцать − десять =