Вычисление логарифма числа онлайн

Число знаков после запятой:

$\log$ $=$

Онлайн калькулятор логарифмов

Калькулятор вычисляет логарифм числа онлайн. Можно вводить как десятичные дроби (в качестве разделителя для десятичных дробей можно использовать как точку, так и запятую), так и обычные (например, если нужно вычислить логарифм $\frac{1}{9},$ то в поле «число» можете смело писать 1/9).

Помните, что операция взятия логарифма определена только для положительных чисел, а основание логарифма должно быть положительным и не должно равняться единице.

Что такое логарифм числа?

Логарифмом числа $b$ , где $b > 0$ , по основанию $a$ , где $a > 0, a \ne 1$ (обозначается $\log_a b$ ), называется показатель степени, в которую нужно возвести число $a$ , чтобы получить число $b$ , то есть

$a^{\log_a{b}} = b.$

Это равенство называют основным логарифмическим тождеством.

Примеры

Пример 1. Вычислить $\log_3 9.$
Решение. По определению, $\log_3 9$ равен показателю степени, в которую нужно возвести число $3,$ чтобы получить число $9.$ Очевидно, эта степень равна двум. То есть $\log_3 9 = 2.$

Видно, что для вычисления этого примера никакой калькулятор не нужен!

Пример 2. Вычислить $\log_4 8.$
Решение. Воспользуемся следующим свойством логарифмов:

$\log_{a^{\alpha}}{b^{\beta}} = \frac{\beta}{\alpha}\log_a{b}.$

Получаем:

$\log_4 8 = \log_{2^2}{2^3} = \frac{3}{2}\log_2 2.$

Так как $\log_2 2 = 1,$ то $\log_4 8 = \frac{3}{2}.$

Как видите, всё очень просто!

Логарифм числа $a$ по основанию 10 называют десятичным и обозначают $\lg a$ , а логарифм числа $a$ по основанию $e$ называют натуральным и обозначают $\ln a$ .

Про свойства логарифмов читайте здесь.