Общий знаменатель дробей онлайн

Калькулятор приводит несколько дробей к общему знаменателю. Просто введите дроби и получите подробное решение и ответ. Можно вводить две, три дроби и более. Числители и знаменатели дробей должны быть натуральными числами.

Как привести дроби к общему знаменателю?

Чтобы выполнить с дробями такие операции, как сравнение, сложение и вычитание, дроби нужно привести к общему знаменателю.

Рассмотрим алгоритм приведения дробей к общему знаменателю. Пусть даны две дроби \frac{a}{b} и \frac{c}{d}. Чтобы привести их к общему знаменателю, надо:
  1. Найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Пусть оно равно M.
  2. Числитель и знаменатель первой дроби умножить на число M:b.
  3. Числитель и знаменатель второй дроби умножить на число M:d.
В результате мы получим две дроби со знаменателем, равным M.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби \frac{1}{12} и \frac{3}{8}.

Решение. Находим наименьшее общее кратное знаменателей дробей. НОК(12, 8) = 24. Это число и будет новым знаменателем.

Чтобы знаменатели обеих дробей стали равны 24, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 2 = 24:12, а числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 24:8.

Приводим к общему знаменателю первую дробь:

    \[\frac{1}{12} = \frac{1\cdot2}{12\cdot2} = \frac{2}{24}.\]

Приводим к общему знаменателю вторую дробь:

    \[\frac{3}{8}=\frac{3\cdot3}{8\cdot3} = \frac{9}{24}.\]

Общий знаменатель трёх дробей

Если к общему знаменателю требуется привести три дроби и более, то алгоритм действий в таком случае аналогичен алгоритму для двух дробей.

  1. Находим наименьшее число M, которое делится на знаменатели всех дробей (наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей). Найденное число M будет новым знаменателем.
  2. Домножаем числитель a и знаменатель b каждой дроби на частное M : b.
В результате знаменатели всех дробей будут равны M.

Чтобы разобраться лучше, рассмотрим пример.

Пример. Привести к общему знаменателю три дроби \frac{2}{3}, \frac{1}{4} и \frac{5}{6}.

Решение. Сначала найдём наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Число 12 делится на знаменатели всех дробей, и это наименьшее такое число. Поэтому НОК(3, 4, 6) = 12. Число 12 будет новым знаменателем.

Чтобы знаменатели дробей стали равны 12, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 4 = 12:3, числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 12:4, а числитель и знаменатель третьей дроби — на 2 = 12:6.

Приводим дроби к общему знаменателю и получаем:

    \[\frac{2}{3} = \frac{2\cdot4}{3\cdot4} = \frac{8}{12},\]

    \[\frac{1}{4}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3} = \frac{3}{12},\]

    \[\frac{5}{6}=\frac{5\cdot2}{6\cdot2} = \frac{10}{12}.\]

Всё — дроби приведены! Пожалуй, самая большая сложность — правильно найти (или угадать) число, которое будет новым знаменателем.

16 ответов к “Общий знаменатель дробей онлайн”

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

18 + девять =