Наибольший общий делитель онлайн

НОД =

Наибольшим общим делителем (НОД) двух целых чисел m и n называется наибольшее число, на которое m и n делятся без остатка.

Например, для чисел 125 и 75 НОД равен 25.

Как найти наибольший общий делитель?

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо:

Представить каждое число как произведение его простых множителей, например:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5.
Записать степени всех простых множителей:

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5¹.
Выписать все общие простые множители этих чисел.
Выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях.
Перемножить эти степени.

Пример. Найти НОД чисел 450 и 390.

Представим числа как произведение их простых множителей:

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2¹ · 3² · 5²,

390 = 2 · 3 · 5 · 13 = 2¹ · 3¹ · 5¹ · 13¹.

Видим, что общими являются множители 2, 3 и 5. Наименьшая степень каждого множителя 1. Тогда НОД(450, 390) = 2 · 3 · 5 = 30.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух целых чисел m и n называется наименьшее натуральное число, которое делится и на m, и на n.

Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n равно отношению произведения m и n к НОД(m, n):

НОК(m, n) = (m · n) / НОД(m, n).

Пример. Найти НОК чисел 450 и 390.

Зная НОД этих чисел, можно легко найти их НОК. Для этого произведение чисел следует разделить на их НОД:

НОК(450, 390) = (450 · 390) / 30 =

= (2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 3 · 5 · 13) / (2 · 3 · 5) =

= 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850

Калькулятор находит наибольший общий делитель двух или более чисел. Числа вводите через запятую.