Разложение числа на простые множители

Любое натуральное число n, большее единицы, можно разложить в произведение простых чисел, причём это разложение единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

Это утверждение называется основной теоремой арифметики.

Как разложить число на множители?

Чтобы разложить число на простые множители, надо выполнить следующие действия:

  • Взять самое маленькое простое число — 2 и по признакам делимости или обычным делением проверить, делится ли исходное число на 2.
  • Если делится, то выписать 2 в столбец с простыми множителями, разделить исходное число на 2 и и записать результат в левую колонку. Далее снова надо проверить, делится ли новое число на 2.
  • Если не делится, то перейти к следующему простому числу — 3.
Эти три шага выполняются до тех пор, пока число в левой колонке не окажется равным 1.

Чтобы лучше понять алгоритм выше, рассмотрим несколько примеров.

Примеры разложения на множители

Пример 1. Разложить на простые множители число 54.

Решение:

54
27
9
3
1
2
3
3
3
  • Число 54 делится на 2. Выписываем 2 в правый столбик. 54:2=27. Записываем 27 в левый столбец.
  • 27 не делится на 2, зато делится на 3. Выписываем 3 в правый столбик. 27 : 3 = 9. Число 9 записываем в левую колонку.
  • 9 делится на 3. Снова выписываем 3 в правый столбик. 9:3 = 3. В левый выписываем 3.
  • Число 3 делится на 3, 3:3 = 1. В правый столбик выписываем 3, в левый — 1. Разложение закончено.

Пример 2. Разложить на простые множители число 65.

Решение:

65
13
1
5
13
  • Число 65 не делится на 2 (так как оно оканчивается на нечётное число 5).
  • 65 не делится на 3 (сумма цифр равна 11, а 11 не делится на 3).
  • Зато 65 делится на 5. Выписываем число 5 в правую колонку. 65 : 5 = 13. Теперь проверять мы будем уже число 13.
  • Число 13 — простое, его можно разделить только на 13. Выписываем в правую колонку 13, в левую — 1. Наше разложение закончено.

Пример 3. Разложить на простые множители число 99.

Решение:

99
33
11
1
3
3
11
  • Число 99 не делится на 2, зато делится на 3. 99:3 = 33.
  • 33 также делится на 3. 33:3 = 11.
  • Число 11 — простое, поэтому разложение завершено.

Пример 4. Разложить на простые множители число 162.

Решение:

162
81
27
9
3
1
2
3
3
3
3
  • Число 162 делится на 2. 162:2 = 81.
  • 81 не делится на 2, зато делится на 3. 81:3 = 27.
  • 27 также делится на 3. 27 : 3 = 9.
  • 9 тоже делится на 3. 9 : 3 = 3.
  • 3 делится на 3. 3 : 3 = 1. Разложение закончено.

Пример 5. Разложить на простые множители число 1500.

Решение:

1500
750
375
125
25
5
1
2
2
3
5
5
5
  • Число 1500 делится на 2. 1500:2 = 750.
  • 750 делится на 2. 750:2 = 375.
  • 375 делится на 3 по признаку деления (3 + 7 + 5 = 15 — делится на 3). 375:3 = 125.
  • 125 на 3 не делится, зато делится на 5. 125:5 = 25.
  • 25 делится на 5. 25 : 5 = 5.
  • 5 делится на 5. 5 : 5 = 1. Разложение закончено.

Для разложения чисел на множители вы также можете использовать наш онлайн калькулятор разложения на множители.

2 ответа к “Разложение числа на простые множители”

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

три + восемь =