Решение квадратного уравнения онлайн

x^2 + x + = 0
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx  + c = 0, где a, b и c — некоторые коэффициенты, причём a \ne 0.

Как решить квадратное уравнение?

Квадратное уравнение можно решить несколькими способами: можно вычислять дискриминант, можно воспользоваться теоремой Виета, а можно просто угадать один из корней.

Здесь мы рассмотрим самый универсальный способ — решение квадратного уравнения через вычисление дискриминанта.

Пусть есть уравнение

    \[ax^2 + bx + c = 0.\]

Дискриминант этого уравнения вычисляется по формуле

    \[D = b^2 - 4ac.\]

В зависимости от знака дискриминанта уравнение имеет один или два корня или не имеет корней вообще:

  1. Если D < 0, то уравнение не имеет решений в действительных числах.
  2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле

        \[x = \frac{-b}{2a}.\]

  3. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле

        \[x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Примеры решений квадратных уравнений

Чтобы лучше разобраться, как решать квадратные уравнения, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Решить квадратное уравнение

    \[x^2 - 2x - 3 = 0.\]

Решение. В данном квадратном уравнении коэффициенты a = 1, b = -2, c = -3.

Вычислим дискриминант:

    \[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) =\]

    \[= 4 + 12 = 16\]

Дискриминант положительный, поэтому квадратное уравнение имеет два корня:

    \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \]

    \[= \frac{2 \pm 4}{2}\]

Следовательно, корни этого уравнения

    \[x_1 = -1, \quad x_2 = 3\]

Пример 2. Решить квадратное уравнение

    \[4x^2 + 4x + 1 = 0.\]

Решение. В данном квадратном уравнении коэффициенты a = 4, b = 4, c = 1.

Вычислим дискриминант:

    \[D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0\]

Дискриминант равен нулю, следовательно квадратное уравнение имеет один корень:

    \[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{2}.\]

Пример 3. Решить квадратное уравнение

    \[x^2 - x + 2 = 0.\]

Решение. В данном квадратном уравнении коэффициенты a = 1, b = -1, c = 2.

Вычислим дискриминант:

    \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7\]

Дискриминант отрицательный, поэтому квадратное уравнение не имеет корнўей.

Онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений

Калькулятор решает квадратное уравнение онлайн. Вы получаете не только ответ, но и подробное решение с объяснением. Кроме того, нашу программу можно использовать для проверки вашего собственного решения квадратного уравнения!

Один ответ к “Решение квадратного уравнения онлайн”

Спасибо! Лучший сервис решения квадратных уравнений из всех, что я видел)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать − 18 =