Решение квадратного уравнения онлайн

$x^2 +$ $x +$ $= 0$

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ , где $a, b$ и $c$ — некоторые коэффициенты, причём $a \ne 0$ .

Как решить квадратное уравнение?

Квадратное уравнение можно решить несколькими способами: можно вычислять дискриминант, можно воспользоваться теоремой Виета, а можно просто угадать один из корней.

Здесь мы рассмотрим самый универсальный способ — решение квадратного уравнения через вычисление дискриминанта.

Пусть есть уравнение

$ax^2 + bx + c = 0.$

Дискриминант этого уравнения вычисляется по формуле

$D = b^2 - 4ac.$

В зависимости от знака дискриминанта уравнение имеет один или два корня или не имеет корней вообще:

Если $D < 0$ , то уравнение не имеет решений в действительных числах.
Если $D = 0$ , то уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле
$x = \frac{-b}{2a}.$
Если $D > 0$ , то уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле
$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Примеры решений квадратных уравнений

Чтобы лучше разобраться, как решать квадратные уравнения, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Решить квадратное уравнение

$x^2 - 2x - 3 = 0.$

Решение. В данном квадратном уравнении коэффициенты $a = 1$ , $b = -2$ , $c = -3$ .

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) =$

$= 4 + 12 = 16$

Дискриминант положительный, поэтому квадратное уравнение имеет два корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} =$

$= \frac{2 \pm 4}{2}$

Следовательно, корни этого уравнения

$x_1 = -1, \quad x_2 = 3$

Пример 2. Решить квадратное уравнение

$4x^2 + 4x + 1 = 0.$

Решение. В данном квадратном уравнении коэффициенты $a = 4$ , $b = 4$ , $c = 1$ .

Вычислим дискриминант:

$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$

Дискриминант равен нулю, следовательно квадратное уравнение имеет один корень:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{2}.$

Пример 3. Решить квадратное уравнение

$x^2 - x + 2 = 0.$

Решение. В данном квадратном уравнении коэффициенты $a = 1$ , $b = -1$ , $c = 2$ .

Вычислим дискриминант:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$

Дискриминант отрицательный, поэтому квадратное уравнение не имеет корнўей.

Онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений

Калькулятор решает квадратное уравнение онлайн. Вы получаете не только ответ, но и подробное решение с объяснением. Кроме того, нашу программу можно использовать для проверки вашего собственного решения квадратного уравнения!

Как решить квадратное уравнение?

Примеры решений квадратных уравнений

Онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений

Один ответ к “Решение квадратного уравнения онлайн”

Добавить комментарий Отменить ответ