Факториал числа онлайн

$! =$

Факториалом натурального числа $n$ называется произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$ включительно:

$n! = 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n =\prod_{i=1}^n i.$

По определению $0! = 1.$

Например,

$4 ! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.$

В комбинаторике к факториалу приходят в результате решения следующей задачи.

Задача. Пусть есть $n$ пронумерованных ящиков и $n$ пронумерованных шаров. Спрашивается, каким числом способов можно разложить эти $n$ шаров по ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось ровно по одному шару.

Решение. То, что ящики и шары пронумерованы, означает, что все ящики, как и шары, мы можем отличить друг от друга. Возьмём первый шар. Положим его в один из ящиков — это можно сделать $n$ способами. Второй шар мы можем положить в $n-1$ ящик. И так далее. В результате по правилу произведения получаем, что количество способов разложения шаров по ящикам равно

$n \cdot\ (n-1) \cdot \ldots \cdot 1 = n!$

Онлайн калькулятор факториалов

Калькулятор возвращает факториал числа от 0 до 100 включительно.

Онлайн калькулятор факториалов

Добавить комментарий Отменить ответ