Любое натуральное число 
, большее единицы, можно разложить в произведение простых чисел,
причём это разложение единственно с точностью до порядка следования сомножителей.
, большее единицы, можно разложить в произведение простых чисел,
причём это разложение единственно с точностью до порядка следования сомножителей.
Это утверждение называется основной теоремой арифметики.
Как разложить число на множители?
Чтобы разложить число на простые множители, надо выполнить следующие действия:
- Взять самое маленькое простое число — 2 и по признакам делимости или обычным делением проверить, делится ли исходное число на 2.
- Если делится, то выписать 2 в столбец с простыми множителями, разделить исходное число на 2 и и записать результат в левую колонку. Далее снова надо проверить, делится ли новое число на 2.
- Если не делится, то перейти к следующему простому числу — 3.
Чтобы лучше понять алгоритм выше, рассмотрим несколько примеров.
Примеры разложения на множители
Пример 1. Разложить на простые множители число 54.
Решение:
54
27
9
3
1
27
9
3
1
2
3
3
3
3
3
3
- Число 54 делится на 2. Выписываем 2 в правый столбик.
Записываем 27 в левый столбец. - 27 не делится на 2, зато делится на 3. Выписываем 3 в правый столбик.
Число 9 записываем в
левую колонку.
- 9 делится на 3. Снова выписываем 3 в правый столбик.
В левый выписываем 3. - Число 3 делится на 3,
В правый столбик выписываем 3, в левый — 1. Разложение закончено.
Пример 2. Разложить на простые множители число 65.
Решение:
65
13
1
13
1
5
13
13
- Число 65 не делится на 2 (так как оно оканчивается на нечётное число 5).
- 65 не делится на 3 (сумма цифр равна 11, а 11 не делится на 3).
- Зато 65 делится на 5. Выписываем число 5 в правую колонку.
Теперь проверять мы будем уже
число 13.
- Число 13 — простое, его можно разделить только на 13. Выписываем в правую колонку 13, в левую — 1. Наше разложение закончено.
Пример 3. Разложить на простые множители число 99.
Решение:
99
33
11
1
33
11
1
3
3
11
3
11
- Число 99 не делится на 2, зато делится на 3.
- 33 также делится на 3.
- Число 11 — простое, поэтому разложение завершено.
Пример 4. Разложить на простые множители число 162.
Решение:
162
81
27
9
3
1
81
27
9
3
1
2
3
3
3
3
3
3
3
3
- Число 162 делится на 2.
- 81 не делится на 2, зато делится на 3.
- 27 также делится на 3.
- 9 тоже делится на 3.
- 3 делится на 3.
Разложение закончено.
Пример 5. Разложить на простые множители число 1500.
Решение:
1500
750
375
125
25
5
1
750
375
125
25
5
1
2
2
3
5
5
5
2
3
5
5
5
- Число 1500 делится на 2.
- 750 делится на 2.
- 375 делится на 3 по признаку деления (
— делится на 3). 
- 125 на 3 не делится, зато делится на 5.
- 25 делится на 5.
- 5 делится на 5.
Разложение закончено.
Для разложения чисел на множители вы также можете использовать наш онлайн калькулятор разложения на множители.
2 ответа к “Разложение числа на простые множители”
Деление на 54 и 65 местами попутано… А так норм
Спасибо, исправил.