Таблица производных

Производные экспоненциальных и логарифмических функций

    \[{d \over dx} e^x = e^x\]

    \[{d \over dx} e^{f(x)} = f'(x)e^{f(x)}\]

    \[{d \over dx} \ln x = {1 \over x}\]

    \[{d \over dx} \log_a x = \frac{log_a e} {x}\]

    \[\frac{d}{dx} \log_a f(x) = \frac{d}{dx} \frac {\ln f(x)}{\ln(a)} = \frac{ f'(x) }{ f(x) \ln(a)}.\]

Производные тригонометрических функций

    \[{d \over dx} \sin x = \cos x\]

    \[{d \over dx} \cos x = -\sin x\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{tg}\, x =  { 1 \over \cos^2 x} = \operatorname{tg}^2 x + 1\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{ctg}\,x = { -1 \over \sin^2 x}\]

    \[{d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}\]

    \[{d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}\]

    \[{d \over dx} \,\operatorname{arctg}\,x = { 1 \over 1 + x^2}\]

    \[{d \over dx} \,\operatorname{arcctg}\,x = {-1 \over 1 + x^2}.\]

Производные гиперболических функций

    \[{d \over dx}\,\operatorname{sh}\,x = \,\operatorname{ch}\,x\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{ch}\,x = \,\operatorname{sh}\,x\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{th}\,x = \frac {1}{\,\operatorname{ch}^2\,x}\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{cth}\,x = \frac {-1}{\,\operatorname{sh}^2\,x}\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{arsh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{arch}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{arth}\,x = { 1 \over 1 - x^2},\qquad |x|<1\]

    \[{d \over dx}\,\operatorname{arcth}\,x = { 1 \over 1 - x^2},\qquad |x|>1.\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

четыре × 4 =