Вычисление факториала числа

Калькулятор возвращает факториал числа от 0 до 100 включительно.

Число:
Резултат:


Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:

    \[n! = 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n =\prod_{i=1}^n i.\]

Например,

    \[4 ! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.\]

Договорились считать, что 0! = 1.

В комбинаторике к факториалу приходят в результате решения следующей задачи.

Задача. Пусть есть n пронумерованных ящиков и n пронумерованных шаров. Спрашивается, каким числом способов можно разложить эти n шаров по ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось ровно по одному шару.

Решение. То, что ящики и шары пронумерованы, означает, что все ящики, как и шары, мы можем отличить друг от друга. Возьмём первый шар. Положим его в один из ящиков — это можно сделать n способами. Второй шар мы можем положить в n-1 ящик. И так далее. В результате по правилу произведения получаем, что количество способов разложения шаров по ящикам равно

    \[n \cdot\ (n-1) \cdot \ldots \cdot 1 = n!\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемь + 17 =