Расстояние от точки до плоскости

Содержание

Расстояние от точки до плоскости через координаты

Пусть плоскость задана общим уравнением в декартовой системе координат:

    \[Ax + By + Cz + D = 0.\]

Расстояние от точки с координатами (x_1, y_1, z_1) до этой плоскости равно

    \[\frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.\]

Расстояние от точки до плоскости в векторном виде

Пусть плоскость задана нормальным векторным уравнением:

    \[(\textbf{r}-\textbf{r}_0, \textbf{n}) = 0.\]

Тогда расстояние от точки с радиус-вектором \textbf{r}_1 до этой плоскости равно

    \[\frac{(\textbf{r}_1-\textbf{r}_0, \textbf{n})}{|\textbf{n}|}.\]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

17 − 4 =