Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую онлайн

Исходное число:
Основание исходной системы счисления:
Основание новой системы счисления:
Результат:

См. также: перевод дробных чисел.

Число — это понятие в математике, испульзующееся для счёта предметов (объектов) и их количественного описания.

Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.

Система счисления — способ записи чисел с помощью знаков (цифр). Нижний индекс у числа показывает, в какой системе счисления оно записано. Например, 7658 — число записано в восьмеричной системе счисления.

Как перевести целое число из одной системы счисления в другую?

Сначала представляем число в десятичной системе счисления:

    \[C_{10} = a_n \cdot M^n + a_{n-1} \cdot M^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot M + a_0,\]

где C_{10} — наше число в десятичной системе счисления, M — основание исходной системы счисления, а a_0, \ldots, a_n — цифры числа в десятичной системе счисления, a_n — первая цифра числа, а a_0 — последняя.

Далее, чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием N (цифры числа лежит в диапазоне [0; N-1] ), иначе говоря, в N-ичную систему счисления, следует представить его в виде:

    \[C = b_k \cdot N^k + b_{k-1} \cdot N^{k-1} + \ldots + b_1 \cdot N + b_0,\]

где b_0, \ldots , b_k — цифры записи числа C в системе счисления с основанием N, причём b_k — первая цифра числа, а b_0 — последняя.

Чтобы получить такое представление, будем делать так:

Находим остаток от деления числа С на N. Этот остаток равен последней цифре числа C_N — b_0. Затем находим целую часть от деления C на N. Пусть она равна q_1. Находим остаток от деления q_1 на N — это будет предпоследняя цифра числа C_N. И так далее.

Рассмотрим алгортим перевода числа на примере.

Пример. Перевести число 11110 в двоичную систему счисления.

Решение. Находим остаток от деления 111 на 2. 111 = 55 · 2 + 1 — остаток равен 1, следовательно, 1 — последняя цифра числа 11110 в двоичном представлении. (\ldots 1).

Теперь рассматриваем число 55 — это целая часть от деления 111 на 2. 55 = 27 · 2 + 1, остаток равен 1, поэтому 1 — предпоследняя цифра. 111 = 27 · 22 + 1 · 2 + 1. (\ldots 11).

27 = 13 · 2 + 1, следующая цифра — 1. (\ldots 111).

13 = 6 · 2 + 1, следующая цифра — 1. (\ldots 1111).

6 = 3 · 2 + 0, следующая цифра — 0. (\ldots 01111).

3 = 1 · 2 + 1, следующая цифра — 1. (\ldots 101111).

1 = 0 · 2 + 1, следующая цифра — 1. Окончательный результат — 1101111.

Перевод чисел между системами счисления онлайн

Программа быстро переведёт число из одной системы счисления в другую онлайн. Она работает с числами до 2000000000000016, записанными в системе счисления с основанием от 2 до 36. Основания систем счисления нужно записывать в десятичном представлении.

Один ответ к “Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую онлайн”

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

три × два =