Нахождение точек локального экстремума функции онлайн

Локальный экстремум

Определение 1. Пусть существует число $\delta > 0$ такое, что функция $f(x)$ определена в $\delta$ -окрестности точки $x_0,$ то есть на множестве $U_{\delta}(x_0) = (x_0-\delta, x_0 + \delta),$ и пусть для всех $x \in U_{\delta}(x)$ выполняется неравенство

$f(x) \ge f(x_0).$

Тогда говорят, что функция $f(x)$ имеет в точке $x_0$ локальный минимум.

Аналогично, если существует число $\delta > 0$ такое, что для всех $x \in U_{\delta}(x)$ выполняется неравенство

$\f(x) \le f(x_0),$

то говорят, что функция $f(x)$ имеет в точке $x_0$ локальный максимум.

Определение 2. Если точка $x_0$ является точкой локального минимума или локального максимума функции $f(x),$ то говорят, что $x_0$ — точка локального экстремума функции $f(x).$

Теорема Ферма

Теорема (Ферма). Если функция $f(x)$ имеет локальный экстремум в точке $x_0$ и дифференцируема в этой точке, то

$f'(x_0) = 0.$

Этой теоремой пользуются для нахождения точек локального экстремума.

Функция:

Локальный экстремум

Теорема Ферма

Добавить комментарий Отменить ответ