Вычисление производной функции онлайн

Калькулятор вычисляет производные всех элементарных функций, приводя подробное решение. Переменная дифференцирования определяется автоматически.

Вычислено WolframAlpha.

Производная функции — одно из важнейших понятий в математическом анализе. К появлению производной привели такие задачи, как, например, вычисление мгновенной скорости точки в момент времени $t$ , если известен путь в зависимоти от времени $S(t)$ , задача о нахождении касательной к функции в точке.

Чаще всего производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует.

Определение. Пусть функция $y=f(x)$ определена в некоторой окрестности точки $x_0$ . Тогда производной функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ называется предел, если он существует

$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}.$

Как вычислить производную функции?

Для того, чтобы научиться дифференцировать функции, нужно выучить и понять правила дифференцирования и научиться пользоваться таблицей производных.

Правила дифференцирования

Пусть $f$ и $g$ — произвольные дифференцируемые функции от вещественной переменной, $c$ — некоторая вещественная постоянная. Тогда

$c' = 0$

$\left({cf}\right)' = cf'$

$\left({f + g}\right)' = f' + g'$

$\left({fg}\right)' = f'g + fg'$ — правило дифференцирования произведения функций

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$ — правило дифференцирования частного функций

$(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0$ — дифференцирование функции с переменным показателем степени

$(f (g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x)$ — правило дифференцирования сложной функции

$(f^c)' = c\left(f^{c-1}\right)f'$ — правило дифференцирования степенной функции

Производная функции онлайн

Наш калькулятор быстро и точно вычислит производную любой функции онлайн. Программа не допустит ошибки при вычислениях производной и поможет избежать долгих и нудных расчётов. Онлайн калькулятор будет полезен и в том случае, когда есть необходимость проверить на правильность своё решение, и если оно неверно, быстро найти ошибку.

Функция:

Как вычислить производную функции?

Правила дифференцирования

Производная функции онлайн

Один ответ к “Вычисление производной функции онлайн”

Добавить комментарий Отменить ответ