Формулы приведения в тригонометрии

Формулы приведения в тригонометрии — формулы, связывающие значения синуса и косинуса. Наиболее часто употребляются следующие формулы приведения:

$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha,\qquad\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha,$

$\sin\left(\pi-\alpha\right)=\sin\alpha,\qquad\sin\left(\pi+\alpha\right)=-\sin\alpha,$

$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha,\qquad\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha,$

$\cos\left(\pi-\alpha\right)=-\cos\alpha,\qquad\cos\left(\pi+\alpha\right)=-\cos\alpha,$

Формулы приведения очень просто запомнить. Чтобы уметь выводить первую и третью строчки, достаточно выучить эти две формулы (в левом столбце первая и третья):

$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha ,\qquad\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha.$

Пользуясь чётностью косинуса и нечётностью синуса, легко получить первую и третью строчки полностью.

Для запоминания второй и четвёртой строчек нужно лишь знать, что после добавления (или вычитания) к аргументу функции синуса и косинуса значения $\pi$ знак функции меняется на противоположный:

$\sin\left(\pi+\alpha\right)=-\sin\alpha,\qquad\cos\left(\pi+\alpha\right)=-\cos\alpha.$

Все остальные формулы приведения легко получить, пользуясь периодичностью синуса и косинуса.

Добавить комментарий Отменить ответ