Правила дифференцирования

Пусть $f$ и $g$ — произвольные дифференцируемые функции от вещественной переменной, $c$ — некоторая вещественная постоянная. Тогда справедливы равенства

$c' = 0$

$\left({cf}\right)' = cf'$

$\left({f + g}\right)' = f' + g'$

$\left({f - g}\right)' = f' - g'$

$\left({fg}\right)' = f'g + fg'$ — правило дифференцирования произведения функций

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$ — правило дифференцирования частного функций

$(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0$ — дифференцирование функции с переменным показателем степени

$(f (g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x)$ — правило дифференцирования сложной функции

$f' = (\ln f)'f, \qquad f > 0$

$(f^c)' = c\left(f^{c-1}\right)f'$ — правило дифференцирования степенной функции

Добавить комментарий Отменить ответ