Расстояние от точки до прямой на плоскости

Расстояние от точки до прямой в координатах

Пусть прямая задана общим уравнением в декартовой системе координат:

    \[Ax + By + C = 0.\]

Тогда расстояние от точки M (x_1, y_1) до этой прямой равно

    \[\frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.\]

Если прямая задана уравнением с угловым коэффициентом

    \[y = kx + b,\]

то расстояние от точки M (x_1, y_1) до этой прямой равно

    \[\frac{|y_1 - kx_1 - b|}{\sqrt{k^2 + 1}}.\]

Расстояние от точки до прямой в векторном виде

Пусть прямая задана нормальным векторным уравнением

    \[(\textbf{r} - \textbf{r}_0, \textbf{n}) = 0.\]

Тогда расстояние от точки с радиус-вектором \textbf{r}_1 до этой прямой равно

    \[\frac{|(\textbf{r}_1 - \textbf{r}_0,  \textbf{n})|}{|\textbf{n}|}.\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 × пять =