Правила дифференцирования

Пусть f и g — произвольные дифференцируемые функции от вещественной переменной, c — некоторая вещественная постоянная. Тогда справедливы равенства

c' = 0

\left({cf}\right)' = cf'

\left({f + g}\right)' = f' + g'

\left({f - g}\right)' = f' - g'

\left({fg}\right)' = f'g + fg' — правило дифференцирования произведения функций

\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0 — правило дифференцирования частного функций

(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0 — дифференцирование функции с переменным показателем степени

(f (g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x) — правило дифференцирования сложной функции

f' = (\ln f)'f, \qquad f > 0

(f^c)' = c\left(f^{c-1}\right)f' — правило дифференцирования степенной функции

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

8 + восемь =