Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения — это часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Формулы сокращённого умножения очень полезно запомнить — знание этих формул сильно сэкономит ваше время при работе с многочленами.

Основные формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Квадрат разности:
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Разность квадратов:
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
Куб суммы:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Куб разности:
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Сумма кубов:
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
Разность кубов:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Дополнительные формулы сокращённого умножения:

Разность степеней:
$a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \ldots +$

$+ a^{n-k}b^{k-1} + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1})$
Сумма степеней:
$a^{2m+1} + b^{2m+1} = (a + b)(a^{2m} - a^{2m-1}b + \ldots +$

$+ (-1)^ka^{2m-k}b^{k} + \ldots + b^{2m})$
Квадрат суммы нескольких слагаемых:
$(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)^2 = a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 +$

$+ 2a_1a_2 + 2a_1a_3 + \ldots + 2a_{n-1}a_n$

В частности, квадрат суммы трёх слагаемых:

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

Основные формулы сокращённого умножения

Дополнительные формулы сокращённого умножения:

Добавить комментарий Отменить ответ