Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения — это часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Формулы сокращённого умножения очень полезно запомнить — знание этих формул сильно сэкономит ваше время при работе с многочленами.

Основные формулы сокращённого умножения

  1. Квадрат суммы:

        \[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]

  2. Квадрат разности:

        \[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]

  3. Разность квадратов:

        \[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

  4. Куб суммы: 

        \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

  5. Куб разности: 

        \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

  6. Сумма кубов: 

        \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

  7. Разность кубов: 

        \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Дополнительные формулы сокращённого умножения:

  1. Разность степеней:

        \[a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \ldots + \]

        \[ + a^{n-k}b^{k-1} + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1})\]

  2. Сумма степеней:

        \[a^{2m+1} + b^{2m+1} = (a + b)(a^{2m} - a^{2m-1}b + \ldots + \]

        \[+ (-1)^ka^{2m-k}b^{k} + \ldots + b^{2m})\]

  3. Квадрат суммы нескольких слагаемых:

        \[(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)^2 = a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 + \]

        \[ + 2a_1a_2 + 2a_1a_3 + \ldots + 2a_{n-1}a_n\]

    В частности, квадрат суммы трёх слагаемых:

        \[(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

11 − пять =