Дроби, операции с дробями

Дробь — форма представления числа в математике. Дробная черта обозначает операцию деления. Числителем дроби называется делимое, а знаменателем — делитель. Например, в дроби \frac{5}{7} числителем является число 5, а знаменателем — 7.

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя больше модуля знаменателя. Если дробь является правильной, то модуль её значения всегда меньше 1. Все остальные дроби являются неправильными.

Дробь называют смешанной, если она записана как целое число и дробь. Это то же самое, что и сумма этого числа и дроби:

    \[5\frac{2}{3}=5+\frac{2}{3}.\]

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то значение дроби не изменится, то есть, например,

    \[\frac{3}{5}=\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 5}=\frac{12}{20}.\]

Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, нужно:

  1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй
  2. Числитель второй дроби умножить на знаменатель первой
  3. Знаменатели обеих дробей заменить на их произведение

Действия с дробями

Сложение. Чтобы сложить две дроби, нужно

  1. Привести дроби к общему знаменателю
  2. Сложить новые числители обеих дробей, а знаменатель оставить без изменений

Пример:

    \[\frac{3}{5}+\frac{1}{2}=\frac{6}{10}+\frac{5}{10}=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}.\]

Вычитание. Чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно

  1. Привести дроби к общему знаменателю
  2. Вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений

Пример:

    \[\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{6}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}.\]

Умножение. Чтобы умножить одну дробь на другую, следует перемножить их числители и знаменатели:

    \[\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}.\]

Деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй:

    \[\frac{5}{3} : \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}.\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать − девятнадцать =