Вычисление производной функции онлайн

Калькулятор вычисляет производные всех элементарных функций, приводя подробное решение. Переменная дифференцирования определяется автоматически.

Функция:


Вычислено WolframAlpha.

Производная функции — одно из важнейших понятий в математическом анализе. К появлению производной привели такие задачи, как, например, вычисление мгновенной скорости точки в момент времени t, если известен путь в зависимоти от времени S(t), задача о нахождении касательной к функции в точке.

Чаще всего производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует.

Определение. Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x_0. Тогда производной функции y=f(x) в точке x_0 называется предел, если он существует

    \[f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}.\]

Как вычислить производную функции?

Для того, чтобы научиться дифференцировать функции, нужно выучить и понять правила дифференцирования и научиться пользоваться таблицей производных.

Правила дифференцирования

Пусть f и g — произвольные дифференцируемые функции от вещественной переменной, c — некоторая вещественная постоянная. Тогда

c' = 0

\left({cf}\right)' = cf'

\left({f + g}\right)' = f' + g'

\left({fg}\right)' = f'g + fg' — правило дифференцирования произведения функций

\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0 — правило дифференцирования частного функций

(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0 — дифференцирование функции с переменным показателем степени

(f (g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x) — правило дифференцирования сложной функции

(f^c)' = c\left(f^{c-1}\right)f' — правило дифференцирования степенной функции

Производная функции онлайн

Наш калькулятор быстро и точно вычислит производную любой функции онлайн. Программа не допустит ошибки при вычислениях производной и поможет избежать долгих и нудных расчётов. Онлайн калькулятор будет полезен и в том случае, когда есть необходимость проверить на правильность своё решение, и если оно неверно, быстро найти ошибку.

Вычисление производной функции онлайн: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

17 + 2 =