Нахождение точки пересечения прямых

Уравнение первой прямой:
Уравнение второй прямой:

Как найти точку пересечения двух прямых на плоскости?

Пусть даны две прямые, заданные уравнениями a_1x + b_1y = c_1 и a_2x + b_2y = c_2. Найдём точку пересечения этих прямых.

Если наши прямые не параллельны, то они пересекаются в точке, координаты которой должны удовлетворять уравнениям обеих прямых. Поэтому чтобы найти точку пересечения прямых, надо решить систему уравнений

    \[\left{  \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1\\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}\]

Эта система имеет единственное решение, если a_1\cdot b_2 \ne a_2\cdot b_1. Если же a_1\cdot b_2 = a_2\cdot b_1, то прямые параллельны и не пересекаются.

Пример

Найти точку пересечения прямых 2x + 3y = 1 и y = x + 2.
Решение: Решаем систему уравнений

    \[\left{  \begin{cases} 2x + 3y = 1\\ y = x + 2 \end{cases}\]

Подставляем в первое уравнение системы y = x + 2, получаем: 2x + 3(x+2) = 1. Отсюда x = -1. Поэтому y = x + 2 = -1 + 2 = 1.

Ответ: прямые пересекаются в точке (-1, 1).

Найти точку пересечения прямых онлайн

Калькулятор поможет быстро вычислить точку пересечения двух прямых на плоскости онлайн. Необходимо просто ввести уравнения двух прямых в произвольном виде.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два × 1 =