Нахождение точек локального экстремума функции онлайн

Функция:

Локальный экстремум

Определение 1. Пусть существует число \delta > 0 такое, что функция f(x) определена в \delta-окрестности точки x_0, то есть на множестве U_{\delta}(x_0) = (x_0-\delta, x_0 + \delta), и пусть для всех x \in U_{\delta}(x) выполняется неравенство

    \[f(x) \ge f(x_0).\]

Тогда говорят, что функция f(x) имеет в точке x_0 локальный минимум.

Аналогично, если существует число \delta > 0 такое, что для всех x \in U_{\delta}(x) выполняется неравенство

    \[\f(x) \le f(x_0),\]

то говорят, что функция f(x) имеет в точке x_0 локальный максимум.

Определение 2. Если точка x_0 является точкой локального минимума или локального максимума функции f(x), то говорят, что x_0 — точка локального экстремума функции f(x).

Теорема Ферма

Теорема (Ферма). Если функция f(x) имеет локальный экстремум в точке x_0 и дифференцируема в этой точке, то

    \[f'(x_0) = 0.\]

Этой теоремой пользуются для нахождения точек локального экстремума.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 × 4 =